3.1 Exploración básica.

Caso 1: Notas.

Iniciamos este ejemplo, creando un data.frame notas con alguna nota faltante.

notas <- data.frame(nombre = c("Jesus", "Carla", "Rodrigo", "Javier"),
                    nota = c(12, 15, 13, NA))
notas

Exploramos visualmente el número de valores perdidos por variable: solo existe un valor aleatorio.

Finalmente, seleccionar los datos completos con complete.cases.

notas_comp <- notas[complete.cases(notas),]
notas_comp

3.2 Visualizaciones

Caso 2: Dataset sleep

Utilizaremos el conjunto de datos sleep del paquete VIM para realizar la exploración de valores perdidos en R.

• Instalación:

Necesitamos instalar el paquete VIM con el siguiente código en la consola: install.packages("VIM").

Luego, cargamos los datos de sleep y vemos las primeras filas del dataset utilizando el siguiente código:

# Carga los datos.
data(sleep, package = "VIM")

# Vemos las 6 primeras filas.
head(sleep)

Comprobaremos que el dataset “sleep” ahora aparece también en su Environment en RStudio.

Iniciamos la exploración inicial de este nuevo dataset con alguno de los siguientes comandos básicos:

str(sleep)

## 'data.frame':    62 obs. of  10 variables:
##  $ BodyWgt : num  6654 1 3.38 0.92 2547 ...
##  $ BrainWgt: num  5712 6.6 44.5 5.7 4603 ...
##  $ NonD    : num  NA 6.3 NA NA 2.1 9.1 15.8 5.2 10.9 8.3 ...
##  $ Dream   : num  NA 2 NA NA 1.8 0.7 3.9 1 3.6 1.4 ...
##  $ Sleep   : num  3.3 8.3 12.5 16.5 3.9 9.8 19.7 6.2 14.5 9.7 ...
##  $ Span    : num  38.6 4.5 14 NA 69 27 19 30.4 28 50 ...
##  $ Gest    : num  645 42 60 25 624 180 35 392 63 230 ...
##  $ Pred    : int  3 3 1 5 3 4 1 4 1 1 ...
##  $ Exp     : int  5 1 1 2 5 4 1 5 2 1 ...
##  $ Danger  : int  3 3 1 3 4 4 1 4 1 1 ...

dplyr::glimpse(sleep)

## Rows: 62
## Columns: 10
## $ BodyWgt  <dbl> 6654.000, 1.000, 3.385, 0.920, 2547.000, 10.550, 0.023, 160.0~
## $ BrainWgt <dbl> 5712.0, 6.6, 44.5, 5.7, 4603.0, 179.5, 0.3, 169.0, 25.6, 440.~
## $ NonD     <dbl> NA, 6.3, NA, NA, 2.1, 9.1, 15.8, 5.2, 10.9, 8.3, 11.0, 3.2, 7~
## $ Dream    <dbl> NA, 2.0, NA, NA, 1.8, 0.7, 3.9, 1.0, 3.6, 1.4, 1.5, 0.7, 2.7,~
## $ Sleep    <dbl> 3.3, 8.3, 12.5, 16.5, 3.9, 9.8, 19.7, 6.2, 14.5, 9.7, 12.5, 3~
## $ Span     <dbl> 38.6, 4.5, 14.0, NA, 69.0, 27.0, 19.0, 30.4, 28.0, 50.0, 7.0,~
## $ Gest     <dbl> 645, 42, 60, 25, 624, 180, 35, 392, 63, 230, 112, 281, NA, 36~
## $ Pred     <int> 3, 3, 1, 5, 3, 4, 1, 4, 1, 1, 5, 5, 2, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5~
## $ Exp      <int> 5, 1, 1, 2, 5, 4, 1, 5, 2, 1, 4, 5, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 5~
## $ Danger   <int> 3, 3, 1, 3, 4, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 5, 2, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5~

summary(sleep)

##     BodyWgt            BrainWgt            NonD            Dream      
##  Min.   :   0.005   Min.   :   0.14   Min.   : 2.100   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:   0.600   1st Qu.:   4.25   1st Qu.: 6.250   1st Qu.:0.900  
##  Median :   3.342   Median :  17.25   Median : 8.350   Median :1.800  
##  Mean   : 198.790   Mean   : 283.13   Mean   : 8.673   Mean   :1.972  
##  3rd Qu.:  48.202   3rd Qu.: 166.00   3rd Qu.:11.000   3rd Qu.:2.550  
##  Max.   :6654.000   Max.   :5712.00   Max.   :17.900   Max.   :6.600  
##                                       NA's   :14       NA's   :12     
##      Sleep            Span              Gest             Pred      
##  Min.   : 2.60   Min.   :  2.000   Min.   : 12.00   Min.   :1.000  
##  1st Qu.: 8.05   1st Qu.:  6.625   1st Qu.: 35.75   1st Qu.:2.000  
##  Median :10.45   Median : 15.100   Median : 79.00   Median :3.000  
##  Mean   :10.53   Mean   : 19.878   Mean   :142.35   Mean   :2.871  
##  3rd Qu.:13.20   3rd Qu.: 27.750   3rd Qu.:207.50   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :19.90   Max.   :100.000   Max.   :645.00   Max.   :5.000  
##  NA's   :4       NA's   :4         NA's   :4                       
##       Exp            Danger     
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:1.000   1st Qu.:1.000  
##  Median :2.000   Median :2.000  
##  Mean   :2.419   Mean   :2.613  
##  3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :5.000   Max.   :5.000  
## 

En todos ellos observaremos una primera vista de los datos. Notaremos además, que existen valores NA, datos perdidos. La primera pregunta que nos hacemos es:

¿Cuántos datos están con valores NA en este dataset?

Para contar el número de valores perdidos por variable podemos usar este cálculo con la función apply que cuenta el número de valores perdidos (valores NA para R) por columna.

apply(sleep, 2, function(x){sum(is.na(x))})

##  BodyWgt BrainWgt     NonD    Dream    Sleep     Span     Gest     Pred 
##        0        0       14       12        4        4        4        0 
##      Exp   Danger 
##        0        0

Ahora podemos responder lo siguiente 👩‍🏫:

• ¿Cuántos valores perdidos hay en cada variable?
• ¿Qué variables tienen valores perdidos?
• ¿Qué variables tienen más valores perdidos? 🤚

Continuamos explorando los valores perdidos analizando el patrón de valores perdidos distribuidos en las diferentes variables del conjunto de datos (dataset). Esto nos ayudará a entender mejor nuestros datos.

Lo hacemos utilizando la función md.pattern y md.pairs del paquete MICE.

mice::md.pattern(sleep, rotate.names=TRUE)

##    BodyWgt BrainWgt Pred Exp Danger Sleep Span Gest Dream NonD   
## 42       1        1    1   1      1     1    1    1     1    1  0
## 9        1        1    1   1      1     1    1    1     0    0  2
## 3        1        1    1   1      1     1    1    0     1    1  1
## 2        1        1    1   1      1     1    0    1     1    1  1
## 1        1        1    1   1      1     1    0    1     0    0  3
## 1        1        1    1   1      1     1    0    0     1    1  2
## 2        1        1    1   1      1     0    1    1     1    0  2
## 2        1        1    1   1      1     0    1    1     0    0  3
##          0        0    0   0      0     4    4    4    12   14 38

mice::md.pairs(sleep)

## $rr
##          BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt       62       62   48    50    58   58   58   62  62     62
## BrainWgt      62       62   48    50    58   58   58   62  62     62
## NonD          48       48   48    48    48   45   44   48  48     48
## Dream         50       50   48    50    48   47   46   50  50     50
## Sleep         58       58   48    48    58   54   54   58  58     58
## Span          58       58   45    47    54   58   55   58  58     58
## Gest          58       58   44    46    54   55   58   58  58     58
## Pred          62       62   48    50    58   58   58   62  62     62
## Exp           62       62   48    50    58   58   58   62  62     62
## Danger        62       62   48    50    58   58   58   62  62     62
## 
## $rm
##          BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt        0        0   14    12     4    4    4    0   0      0
## BrainWgt       0        0   14    12     4    4    4    0   0      0
## NonD           0        0    0     0     0    3    4    0   0      0
## Dream          0        0    2     0     2    3    4    0   0      0
## Sleep          0        0   10    10     0    4    4    0   0      0
## Span           0        0   13    11     4    0    3    0   0      0
## Gest           0        0   14    12     4    3    0    0   0      0
## Pred           0        0   14    12     4    4    4    0   0      0
## Exp            0        0   14    12     4    4    4    0   0      0
## Danger         0        0   14    12     4    4    4    0   0      0
## 
## $mr
##          BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt        0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## BrainWgt       0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## NonD          14       14    0     2    10   13   14   14  14     14
## Dream         12       12    0     0    10   11   12   12  12     12
## Sleep          4        4    0     2     0    4    4    4   4      4
## Span           4        4    3     3     4    0    3    4   4      4
## Gest           4        4    4     4     4    3    0    4   4      4
## Pred           0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## Exp            0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## Danger         0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## 
## $mm
##          BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt        0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## BrainWgt       0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## NonD           0        0   14    12     4    1    0    0   0      0
## Dream          0        0   12    12     2    1    0    0   0      0
## Sleep          0        0    4     2     4    0    0    0   0      0
## Span           0        0    1     1     0    4    1    0   0      0
## Gest           0        0    0     0     0    1    4    0   0      0
## Pred           0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## Exp            0        0    0     0     0    0    0    0   0      0
## Danger         0        0    0     0     0    0    0    0   0      0

En estos gráficos y tablas observamos las diferentes combinaciones de valores perdidos que tenemos para nuestras variables. Ahora, podemos responder las siguiente preguntas:

• ¿Cuantas observaciones no tienen nigún valor perdido?
• ¿Cuantas observaciones no tienen nigún valor perdido?

Visualización de datos perdidos

sleep_aggr <- VIM::aggr(sleep, col = mice::mdc(1:2), numbers = TRUE, 
                        sortVars = TRUE, labels = names(sleep),
                        cex.axis= 0.7, gap = 3,
                        ylab = c("Proporción de Pérdida",
                                 "Patrón de Pérdida"))

## 
##  Variables sorted by number of missings: 
##  Variable      Count
##      NonD 0.22580645
##     Dream 0.19354839
##     Sleep 0.06451613
##      Span 0.06451613
##      Gest 0.06451613
##   BodyWgt 0.00000000
##  BrainWgt 0.00000000
##      Pred 0.00000000
##       Exp 0.00000000
##    Danger 0.00000000

Distribución de observaciones completas e incompletas por pares de variables

VIM::marginplot(sleep[ , c(3, 7)], pch = 19)

VIM::marginplot(sleep[ , c(3, 7)], col = c("blue", "red", "orange"), pch = 20)

Descripción:

• Puntos azules (diagrama de dispersión): individuos con ambos valores de las variables.

• Boxplots azules: boxplots de los valores no perdidos de cada variable

• Puntos rojos (Eje X: NonD): individuos con valores perdidos en Gest pero observados en NonD.

• Puntos rojos (Eje Y: Gest): individuos con valores perdidos en NonD pero observados en Gest.

• Boxplots rojos: Representan la distribución marginal de los puntos rojos.

Nota: Si los datos perdidos son completamente aleatorios se espera que los boxplots rojos y azules sean idénticos

4.1 Con la media.

instalamos la librería Hmisc para realizar imputaciones básicas. La instalación, la realizaremos utilizando el siguiente comando en la consola: install.packages("Hmisc").

Luego de completada la instalación, comprobamos cargando el paquete.

library(Hmisc)

Si no tenemos mayor información, utilizaremos la media como valor de imputación. Es una imputación rápida, simple y sencilla.

notas$nota_imp <- with(notas, impute(nota, mean))
notas

4.2 Con valor aleatorio.

Utilizamos un valor aleatorio como valor de imputación: Se selecciona aleatoriamente a partir de los valores no perdidos. Simple y útil en caso de MCAR.

notas$nota_imp <- with(notas, impute(nota, 'random'))
notas

4.3 Con un valor específico.

Si tenemos información específica, o resulta conveniente, podemos imputar los datos perdidos con un valor específico.

notas$nota_imp <- with(notas, impute(nota, 99))
notas

4.4 Manualmente

Por ultimo, la imputación puede realizarse sin el paquete Hmisc de la siguiente manera:

notas$nota[is.na(notas$nota)] <- mean(notas$nota, na.rm = T)
notas

5.1 Por regresión lineal.

Con la librería mice. Esta librería sirve para imputación múltiple pero podemos usarla también para imputación simple si definimos m=1.

library(mice) 
imp <- mice(sleep, method = "norm.predict", m = 1, maxit=1) # Impute data

## 
##  iter imp variable
##   1   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest

imp_reg <- complete(imp)

Para missings en variables categorícas se puede utilizar regresión logistica con el argumento method="logreg". Ejemplo: mice(nhanes2, meth = c("sample", "norm.predict", "logreg", "norm.predict"))

Para ver otros métodos, podemos ver la documentación de la función mice escribiendo ?mice::mice en la consola.

5.2 Por K vecinos más cercanos.

Aplicamos vecions más cercanos y guardamos los resultados en sleep_imp

library(DMwR)
sleep_imp <- DMwR::knnImputation(sleep)
#View(sleep_imp)
summary(sleep_imp)

##     BodyWgt            BrainWgt            NonD            Dream      
##  Min.   :   0.005   Min.   :   0.14   Min.   : 2.100   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:   0.600   1st Qu.:   4.25   1st Qu.: 5.800   1st Qu.:0.925  
##  Median :   3.342   Median :  17.25   Median : 8.350   Median :1.800  
##  Mean   : 198.790   Mean   : 283.13   Mean   : 8.489   Mean   :1.976  
##  3rd Qu.:  48.202   3rd Qu.: 166.00   3rd Qu.:10.757   3rd Qu.:2.567  
##  Max.   :6654.000   Max.   :5712.00   Max.   :17.900   Max.   :6.600  
##      Sleep            Span              Gest             Pred      
##  Min.   : 2.60   Min.   :  2.000   Min.   : 12.00   Min.   :1.000  
##  1st Qu.: 6.95   1st Qu.:  6.125   1st Qu.: 35.75   1st Qu.:2.000  
##  Median :10.30   Median : 13.350   Median : 65.68   Median :3.000  
##  Mean   :10.43   Mean   : 19.133   Mean   :138.65   Mean   :2.871  
##  3rd Qu.:13.20   3rd Qu.: 27.000   3rd Qu.:196.80   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :19.90   Max.   :100.000   Max.   :645.00   Max.   :5.000  
##       Exp            Danger     
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:1.000   1st Qu.:1.000  
##  Median :2.000   Median :2.000  
##  Mean   :2.419   Mean   :2.613  
##  3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :5.000   Max.   :5.000

¿Hay datos perdidos ahora?

apply(sleep_imp, 2, function(x){sum(is.na(x))})

##  BodyWgt BrainWgt     NonD    Dream    Sleep     Span     Gest     Pred 
##        0        0        0        0        0        0        0        0 
##      Exp   Danger 
##        0        0

5.3 Por bosques aleatorios.

library(missForest)
sleep_imp_rf <- missForest(sleep)

##   missForest iteration 1 in progress...done!
##   missForest iteration 2 in progress...done!
##   missForest iteration 3 in progress...done!

print(sleep_imp$NonD, digits = 3)

##  [1]  2.28  6.30 10.28 10.63  2.10  9.10 15.80  5.20 10.90  8.30 11.00  3.20
## [13]  7.60  4.20  6.30  8.60  6.60  9.50  4.80 12.00  4.97  3.30 11.00  8.17
## [25]  4.70 10.54 10.40  7.40  2.10  9.21  7.65  7.70 17.90  6.10  8.20  8.40
## [37] 11.90 10.80 13.80 14.30  5.25 15.20 10.00 11.90  6.50  7.50 10.50 10.60
## [49]  7.40  8.40  5.70  4.90  4.60  3.20  9.66  8.10 11.00  4.90 13.20  9.70
## [61] 12.80 12.04

5.4 MICE

MICE: Multivariate Imputation by Chained Equations

Utilizaremos la metodología MICE: Multivariate Imputation by Chained Equations para realizar imputación multivariada.

La imputación con MICE puede ser simple o múltiple. Simple si solo se imputa el dataset inicial; y múltiple cuando se crean multiples datasets con diferentes imputaciones.

library(VIM)
library(mice)

6.1 MICE

Utilizamos el paquete MICE: Imputación Multivariada por Chained Equations para realizar la imputación múltiple.

library(mice)

La imputación se realiza con estas líneas de código:

imp1 <- mice(sleep, m = 5, seed = 2)

## 
##  iter imp variable
##   1   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   1   2  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   1   3  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   1   4  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   1   5  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   2   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   2   2  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   2   3  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   2   4  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   2   5  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   3   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   3   2  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   3   3  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   3   4  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   3   5  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   4   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   4   2  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   4   3  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   4   4  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   4   5  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   5   1  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   5   2  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   5   3  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   5   4  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest
##   5   5  NonD  Dream  Sleep  Span  Gest

imp1

## Class: mids
## Number of multiple imputations:  5 
## Imputation methods:
##  BodyWgt BrainWgt     NonD    Dream    Sleep     Span     Gest     Pred 
##       ""       ""    "pmm"    "pmm"    "pmm"    "pmm"    "pmm"       "" 
##      Exp   Danger 
##       ""       "" 
## PredictorMatrix:
##          BodyWgt BrainWgt NonD Dream Sleep Span Gest Pred Exp Danger
## BodyWgt        0        1    1     1     1    1    1    1   1      1
## BrainWgt       1        0    1     1     1    1    1    1   1      1
## NonD           1        1    0     1     1    1    1    1   1      1
## Dream          1        1    1     0     1    1    1    1   1      1
## Sleep          1        1    1     1     0    1    1    1   1      1
## Span           1        1    1     1     1    0    1    1   1      1
## Number of logged events:  11 
##   it im  dep meth   out
## 1  1  5 Span  pmm Sleep
## 2  1  5 Gest  pmm Sleep
## 3  3  2 Span  pmm Sleep
## 4  3  5 Span  pmm Sleep
## 5  3  5 Gest  pmm Sleep
## 6  4  1 Span  pmm Sleep

El argumento m=5 indica que se crearan 5 datasets de imputaciones.

Verificamos el métodos de imputación utilizado:

imp1$method

##  BodyWgt BrainWgt     NonD    Dream    Sleep     Span     Gest     Pred 
##       ""       ""    "pmm"    "pmm"    "pmm"    "pmm"    "pmm"       "" 
##      Exp   Danger 
##       ""       ""

Como vemos, se usó el método pmm (Predictive mean matching): Un método de imputación semi-parámetrico usado por defecto para variables continuas. - Selecciona un grupo de candidatos vecinos similares y cercanos, y toma uno aleatoriamente como donador.

• Para revisar todas la metodologías que tiene, se puede ver el artículo donde se presenta MICE.

Imputaciones para una variable en particular. Veamos el objeto imp1, que tiene una lista de imputados imp con un set de imputados para la columna NonD

head(imp1$imp$NonD)

Notemos que cada columna representa a un set de valores imputados para una variable.

6.2 Visualización.

Estos gráficos nos servirán para revisar si las imputaciones realizadas son muy variables entre diferentes datasets.

• El primer gráfico muestra los valores perdidos para la variable en el eje Y: Gest.

• Se muestran 6 cuadros correspondientes a

  • La data original y
  • Los 5 dataset construidos con la imputación multiple.

• En rojo están las observaciones imputadas para la variable Gest (variable del eje Y); y en azul, todas las demás observaciones.

• Los puntos azules son los datos observados y además imputaciones realizadas en la variable NonD (variable del eje X).

library(lattice)
xyplot(imp1, Gest ~ NonD | .imp, pch = 20, cex = 1.4)

• En el siguiente gráfico observamos el mismo tipo de diagrama. Esta vez enfocado en el análisis de otra variable: NonD (Note la diferencia en la formula utilizada NonD ~ Gest).

• A partir de los puntos rosados en los diferentes cuadros, se observan las variaciones en las imputaciones para NonD en los diferentes datasets contruídos durante la imputación múltiple.

• Notemos a partir de estos gráficos que se están imputando valores fuera de la nube de puntos creada entre estas dos variables. Aunque podría suceder.

xyplot(imp1, NonD ~ Gest | .imp, pch = 20, cex = 1.4)

Finalmente, para observar los datos de las 5 imputaciones en un solo gráfico, tenemos el siguiente código.

Para la variable Gest

xyplot(imp1, Gest ~ NonD, pch = 18)

Para la variable NonD

xyplot(imp1, NonD ~ Gest, pch = 18)

Ademas, si queremos incluir una tercera variable al análisis podemos observarla cambiando la formula como el siguiente código.

xyplot(imp1, Gest ~ NonD + Span , pch = 18)

• Veremos la relación de la variable Gest con Span además de con NonD.

• Los puntos rosados son los valores imputados.

Finalmente, utilizaremos un gráfico para la densidad de las observaciones imputadas en cada dataset.

• Esto nos mostrará si las diferentes imputaciones están concentradas en los mismos valores o si cambian entre diferentes datasets.

• Cada densidad está representada en líneas de color rosado y representan la densidad para las imputaciones en uno de los 5 datasets de la imputación múltiple.

• La densidad en color celeste representa la densidad de los valores observados.

densityplot(imp1)

• Este gráfico compara la densidad de los datos observados versus la densidad de los datos imputados. Se espera que las líneas sean similares pero no idénticos.

• Encontrar diferencias entre las diferentes imputaciones indica que las imputaciones varían entre diferentes datasets.

Streeplot

• El último gráfico llamado stripplot muestra la distribución de cada variable y sus valores imputados en los multiples datasets.

• Es otra forma de ver la distribución de los imputados en las diferentes muestras.

stripplot(imp1, pch = 20)

7.1 Casos completos

El caso más simple y rápido será utilizando solo los datos completos. En este caso, omitimos las fila con valores perdidos y construimos nuestro modelo.

ajuste_cc <- lm(BodyWgt ~ Sleep + BrainWgt, 
                data = na.omit(sleep))
summary(ajuste_cc)

## 
## Call:
## lm(formula = BodyWgt ~ Sleep + BrainWgt, data = na.omit(sleep))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -616.89   -4.08   11.32   21.49  244.51 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.22805   51.15597   0.161    0.873    
## Sleep       -1.98795    4.25534  -0.467    0.643    
## BrainWgt     0.52013    0.02735  19.021   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 120.8 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9141, Adjusted R-squared:  0.9097 
## F-statistic: 207.6 on 2 and 39 DF,  p-value: < 2.2e-16

7.2 Imputación simple.

Despues de una imputación simple, el resultado es un dataset con el mismo número de filas y columna pero con todos los datos llenos con algún valor imputado. Al realizar el modelamiento, se utilizan los resultados de la imputación realizada para entrenar el modelo.

ajuste_cc <- lm(BodyWgt ~ Sleep + BrainWgt, data = imp_reg)
summary(ajuste_cc)

## 
## Call:
## lm(formula = BodyWgt ~ Sleep + BrainWgt, data = imp_reg)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1557.54     2.11    31.21    57.47  1539.80 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -125.50306  116.19496  -1.080    0.284    
## Sleep          6.16125    9.68143   0.636    0.527    
## BrainWgt       0.91376    0.04788  19.083   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 325.1 on 59 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8735, Adjusted R-squared:  0.8692 
## F-statistic: 203.8 on 2 and 59 DF,  p-value: < 2.2e-16

• Nota: Si deseamos utilizar la imputación para nuestra data de validación, tenemos que aplicar la metodología y modelos creados para la imputación a partir de la data de entrenamiento.

• No deben realizarse modelos para imputaciones con los datos de validación sino podríamos sesgar la evaluación del modelo en la data de entrenamiento.

7.3 Imputación múltiple.

• Luego de una imputación multiple, el entrenamiento del modelo debe realizarse en cada uno de los múltiples datasets imputados.

• Multiples modelos serán entrenados a partir de los datasets. Es nuestra tarea evaluar la variabilidad de los modelos en los diferentes conjuntos de datos y analizar el performance conjunto de todos ellos. (Cuando los modelos sirven para entender el problema, es mejor buscar características estables entre diferentes imputaciones.)

• Ejemplo en R: uso de regresión lineal para los múltiples datasets imputados. El resultados del modelo es el siguiente:

ajuste_imp <- with(imp1, lm( BodyWgt ~ Sleep + BrainWgt))
summary(ajuste_imp)

Note que es posible utilizar cualquier otra función en lugar de lm(). El resultado será una lista de modelos para cada dataset.

Performance del modelo en las 5 diferentes imputaciones con la librería performance.

library(performance)
lapply(ajuste_imp$analyses, performance)

## [[1]]
## # Indices of model performance
## 
## AIC     |     BIC |    R2 | R2 (adj.) |    RMSE |   Sigma
## ---------------------------------------------------------
## 898.227 | 906.736 | 0.873 |     0.869 | 317.447 | 325.418
## 
## [[2]]
## # Indices of model performance
## 
## AIC     |     BIC |    R2 | R2 (adj.) |    RMSE |   Sigma
## ---------------------------------------------------------
## 898.207 | 906.715 | 0.873 |     0.869 | 317.395 | 325.364
## 
## [[3]]
## # Indices of model performance
## 
## AIC     |     BIC |    R2 | R2 (adj.) |    RMSE |   Sigma
## ---------------------------------------------------------
## 898.113 | 906.622 | 0.874 |     0.869 | 317.156 | 325.120
## 
## [[4]]
## # Indices of model performance
## 
## AIC     |     BIC |    R2 | R2 (adj.) |    RMSE |   Sigma
## ---------------------------------------------------------
## 898.092 | 906.601 | 0.874 |     0.869 | 317.103 | 325.065
## 
## [[5]]
## # Indices of model performance
## 
## AIC     |     BIC |    R2 | R2 (adj.) |    RMSE |   Sigma
## ---------------------------------------------------------
## 898.060 | 906.569 | 0.874 |     0.869 | 317.020 | 324.980

Finalmente, el análisis de resultados se realizará combinando los resultados de cada modelos. En nuestro caso, se juntan los coeficientes y errores estándares de los 5 modelos de regresión.

Combinación de ajustes:

ajuste_comb <- pool(ajuste_imp)
summary(ajuste_comb)

** R-Cuadrado ajustado combinado: **

pool.r.squared(ajuste_imp, adjusted=TRUE)

##               est     lo 95     hi 95 fmi
## adj R^2 0.8692022 0.7916065 0.9193155 NaN

Estos resultados definen el modelo final a evaluar con la data de validación.